题目链接：http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=2666

题意：n种零件，m个位置，每个位置有一种零件。求一个位置x，使得cost(1)+cost(2)+…+cost(n)最小。cost(i)表示x到最近的i类型零件的距离的平方。

思路：我们最后的最优答案一定从所有m个位置中选出了n个使得每种零件恰有一个。设第i种零件的所有位置集合是Si，Si的大小是Ci

我们可以直接枚举最后选出的第i种零件是哪一个，一旦确定了这n个零件。那么最优位置是哪里呢？我们设这n个位置是x1,x2,……xn，那么

不过这样的复杂度是

貌似有点大。我们换个思路。我们首先选取每个零件位置最小的那个，这样我们可以得到一个初始解。这个初始解很可能不是最优解。那么我们如何得到最优解？我们可以尝试每次从这个初始解中选出一个类型的零件，被该类型的另一个零件替换。那该如何选取呢？

我们将第i种类型的零件按照位置升序排序。将所有类型零件的第x个被第x+1个替换，称作一次操作，我们将所有这样的操作放在一起，每个操作用一个三元组表示：

我们将所有这些操作按照pre+next升序排序。我们下面证明：按照这个排序完的顺序依次替换一定能找到最优值。

（1）假设某一次，将某种零件的位置换了,不妨设为第一种零件，替换前的位置为A1,替换后的位置为B1。如果最优解中是B1，那么这次操作固然合理，因为我们向最优解靠近了一步；

（2）假设最优解中是A1，那么坏了，我们这样操作已经偏离了最优解。我们证明，如果到目前最优解还没找到，那么这种情况不存在，也就是最优解中不可能是A1。

假设是A1，那么也就是说在替换了其他的一些类型之后达到最优解。其他一些类型不好说，我们就假设替换了其他某一个类型后达到最优解，我们不妨设替换了第二种类型的零件，设替换前是A2，替换后是B2。在这里，我们有以下前提成立：

因为我们是准备替换第一种类型的。按照我们排序的标准有以上式子成立。

由于最后答案中的最优解是A1，而不是B1，那么有以下成立：令$X=\sum_{i=3}^{n}A_{i}^{2},Y=\sum_{i=3}^{n}A_{i}$

$(A_{1}^{2}+B_{2}^{2}+X)-\frac{(A_{1}+B_{2}+Y)^{2}}{n}<(B_{1}^{2}+B_{2}^{2}+X)-\frac{(B_{1}+B_{2}+Y)^{2}}{n}$

化简得到$A_{1}+B_{1}>\frac{A_{1}+B_{1}+2B_{2}+2Y}{n}$

同理B2优于A2，那么有

$(A_{1}^{2}+B_{2}^{2}+X)-\frac{(A_{1}+B_{2}+Y)^{2}}{n}\leq (A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+X)-\frac{(A_{1}+A_{2}+Y)^{2}}{n}$

化简得到$A_{2}+B_{2}\leq \frac{A_{2}+B_{2}+2A_{1}+2Y}{n}$

 由于$(A_{1}+B_{1}+2B_{2}+2Y)-(A_{2}+B_{2}+2A_{1}+2Y)=(B_{1}+B_{2})-(A_{1}+A_{2})>0$,所以$A_{2}+B_{2}\leq \frac{A_{2}+B_{2}+2A_{1}+2Y}{n}<\frac{A_{1}+B_{1}+2B_{2}+2Y}{n}<A_{1}+B_{1}$

即$A_{2}+B_{2}<A_{1}+B_{1}$

 

与前提矛盾。因此这种情况不存在。

 

因此我们得到算法：

 

const int N=100005;int n,m;vector
     
       V[N];struct node{    int x1,x2,x;    node(int _x1=0,int _x2=0,int _x=0)    {        x1=_x1;        x2=_x2;        x=_x;    }};vector
      
        A;int cmp(node a,node b){    return a.x